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Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

B P LathiIBSN: 9788560031139

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

A transformada de Fourier de um sinal x(t), limitado em faixa a B Hz, é X(ω). O sinal x(t) é repetido periodicamente a intervalos T, sendo T = 1,25/B. O sinal y(t) resultante é

Mostre que y(t) pode ser descrito por

na qual

e

Lembre que um sinal limitado em faixa não é limitado no tempo e, logo, possui duração infinita. As repetições periódicas são todas sobrepostas.

Passo 1 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A transformada de Fourier de um sinal , limitado em uma banda de B Hz, é dado por , o sinal repete periodicamente em intervalos T, onde:

Passo 2 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim, podemos escrever a seguinte relação:

Passo 3 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabendo que é igual a na seguinte condição:

Passo 4 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A representação de em séries de Fourier é dada pela seguinte equação:

Onde

Passo 5 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim, podemos reescrever da seguinte maneira:

Passo 6 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para temos a seguinte situação:

Passo 7 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos simplificar a equação acima para a seguinte:

Passo 8 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A constante pode ser encontrada atráves da seguinte integral:

Passo 9 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assumindo que nessas condições temos que , temos que:

Passo 10 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 11 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Definindo a Transformada de Fourier sendo iremos encontrar que:

Passo 12 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Comparando as duas equações abaixo:

Passo 13 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Conseguimos chegar à seguinte relação:

Passo 14 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com isso, sabemos que e são dadas por:

Passo 15 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como sabemos que:

Passo 16 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabemos também da seguinte relação:

Passo 17 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com isso temos que:

Passo 18 de 18keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, com esses resultados conseguimos concluir os seguintes resultados:

Exercícios resolvidos no Capítulo 8.4

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.