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Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

B P Lathi IBSN: 9788560031139

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

A partir do espectro da Fig., escreva a série de Fourier correspondente ao intervalo –10 ≥ r > –30 (ou –π ≥ Ω > –3π). Mostre que essa série de Fourier é equivalente a da Eq. (1).

 (1)

Figura Senoide sen 0,1πn e seu espectro de Fourier.

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A partir da Figura 9.1, podemos escrever a série de Fourier como sendo:

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

No dominio da frequência podemos escrever essa função como:

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora considere a seguinte função:

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A série de fourier da função acima, pode ser encontrada usando uma tabela, é igual a:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para a função acima, se separarmos sua magnitude da sua fase, iremos encontrar que:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

As expressões acima são iguais do sinal da Figura 9.1, com isso podemos concluir que ela se trata da série de fourier da função x[n] .

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