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Um Curso de Cálculo Vol. 1 - 5ª Ed. 2011

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 1 - 5ª Ed. 2011

Hamilton Luiz Guidorizzi IBSN: 9788521612599

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 3

Considere a soma onde é um número racional e um número irracional.

Lembre-se que os números racionais são aqueles que podem ser descritos na forma de fração/razão, como:

Já os números irracionais são aqueles que não podem ser descritos na forma fração/razão, pois são infinitos, como:

Assume-se que seja o número racional e que seja o número irracional

Lembre-se que

Portanto:

Observe que o resultado não pode ser descrito em forma de fração pois é infinito, ou seja, irracional.

Assim, compova-se que a soma de um número racional com um número irracional sempre será um número irracional.

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