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Um Curso de Cálculo Vol. 1 - 5ª Ed. 2011

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 1 - 5ª Ed. 2011

Hamilton Luiz Guidorizzi IBSN: 9788521612599

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dada a função , derivável, sabemos que:

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabemos que existe uma função tal que:

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Considerando uma função , temos que , ou seja:

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, existe um quociente

Tal que sua derivada vale zero.

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desenvolvendo a derivada, temos:

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como sabemos que , temos que:

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, temos pelo teorema, que diz que “ é continua num intervalo I. Se em todo interior a I, então existirá uma constante tal que para todo .

Assim:

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, fica provado que:

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