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Um Curso de Cálculo Vol. 1 - 5ª Ed. 2011

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 1 - 5ª Ed. 2011

Hamilton Luiz Guidorizzi IBSN: 9788521612599

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste tipo de problema usaremos uma abordagem diferente. Observe que o fator polinomial do segundo grau no denominador possui . Dessa forma, as frações parciais terão um formato distindo do abordado até agora e trataremos o problema assim:

……(1)

Racionalizamos a equação (1) :

……(2)

Se atribuirmos valores de x, encontraremos os coeficientes

Se :

Se :

Se :

Passo 2 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim, temos :

…..(3)

Observe que o denominador pode ser escrito da forma . Isto nos auxiliará a percerber as primitivas imediatas escondidas no problema. Sendo assim, resta agora determinar as outras duas integrais. A segunda ,

,

é uma integral primitiva trigonométrica. Ou seja:

……(4)

Falta agora apenas determinar o fator :

,

Trabalharemos com a substituição de variável para facilitar a resolução desta integral. Faça que :

Substituimos então por :

O problema agora fica fácil pois as duas integrais em u são primitivas imetidas, portanto, basta resolvê-las e subistuir por novamente.

…..(5)

Agora basta substituir a equação (5) e (4) na equação (3):