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Um Curso de Cálculo Vol. 1 - 5ª Ed. 2011

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 1 - 5ª Ed. 2011

Hamilton Luiz Guidorizzi IBSN: 9788521612599

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a)

Vamos determinar o centro de massa da região abaixo:

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabemos que para uma região A, definida da seguinte forma:

Podemos calcular seu centro de massa através das fórmulas abaixo:

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A área de A pode ser calculada da seguinte forma:

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiramente, vamos calcular a área da região A, para isso vamos plotar o seu gráfico:

Imagem 1

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos então, calcular a área da região como a seguir:

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabendo que é a coordenada x do centro de massa, temos:

Sabendo que é a coordenada x do centro de massa, temos:

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, o centro de massa da região A é .