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Um Curso de Cálculo Vol. 1 - 5ª Ed. 2011

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 1 - 5ª Ed. 2011

Hamilton Luiz Guidorizzi IBSN: 9788521612599

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para uma função derivável um um ponto qualquer, temos, por definição, que é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa e portanto obtemos a seguinte expressão para a reta tangente:

Passo 2 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para uma função derivável um um ponto qualquer, temos, por definição, que é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa e portanto obtemos a seguinte expressão para a reta normal:

Passo 3 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para calcularmos a reta tangente ao ponto de abscissa 0 (zero), deve-se inicialmente aplicar a definição para o coefiente angular para a reta tangente e para o ponto em que , tem-se que

Passo 4 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Através da função , podemos obter que

Passo 5 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, aplicando o ponto de abscissa 0 (zero), tem-se que

Passo 6 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo os valores de e na equação inicial, teremos que

Passo 7 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, obtemos como resposta que a reta é a reta tangente ao ponto de abscissa igual a 0.

Passo 8 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para calcularmos a reta normal ao ponto de abscissa 0 (zero), deve-se inicialmente aplicar a definição para o coefiente angular para a reta normal e para o ponto em que , tem-se que

Passo 9 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Através da função , podemos obter que

Passo 10 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, aplicando o ponto de abscissa 0 (zero), tem-se que

Passo 11 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo os valores de e na equação inicial, teremos que

Passo 12 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, obtemos como resposta que a reta é a reta normal ao ponto de abscissa igual a 0.