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Um Curso de Cálculo Vol. 1 - 5ª Ed. 2011

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 1 - 5ª Ed. 2011

Hamilton Luiz GuidorizziIBSN: 9788521612599

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desejamos saber os intervalos de crescimento e decrescimento e esboçar o gráfico da seguinte função:

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Devemos calcular a primeira derivada da função a fim de podermos realizar o teste da primeira derivada e determinar os intervalos de crescimento e decrescimento, podendo assim esboçar o gráfico. A primeira derivada da função é:

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O teste da primeira derivada nos diz que supondo que seja contínua em e derivável em , temos duas situações a analisar:

Se em qualquer ponto , então é crescente em .

Se em qualquer ponto , então é decrescente em .

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para definir os intervalos nos quais utilizaremos o teste da primeira derivada, devemos determinar os pontos críticos da função. Para encontrar os pontos críticos de uma função devemos verificar onde a derivada primeira da mesma se iguala a zero ou onde ela não existe. Ou seja:

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando os pontos onde teremos:

Sendo assim, temos como pontos críticos e .

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, realizando o teste da primeira derivada na função, podemos afirmar que:

é crescente em porque sua derivada primeira é positiva nestes intervalos.

é decrescente em porque sua derivada primeira é negativa neste intervalo.

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Através dos pontos onde ocorre o crescimento e decrescimento da função, podemos determinar o esboço do gráfico. Veja-o abaixo:

Imagem 1

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Observe os limites da função para as extremidades:

Veja que este comportamento é justamente previsto pelo gráfico.

Exercícios resolvidos no Capítulo 9.2

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.