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Um Curso de Cálculo Vol. 1 - 5ª Ed. 2011

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 1 - 5ª Ed. 2011

Hamilton Luiz Guidorizzi IBSN: 9788521612599

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Precisamos estudar a função fornecida quanto a sua concavidade e pontos de inflexão.

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para sabermos a concavidade e os pontos de inflexão, basta estudarmos o sinal da derivada segunda. Se em um intervalo, então será côncava para baixo neste intervalo. Porém se em um intervalo, então será côncava para cima neste intervalo. Os pontos onde a derivada segunda troca de sinal são chamados pontos de inflexão.

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando então as derivadas de f, temos:

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para que tenhamos , devemos ter:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para que tenhamos , devemos ter:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como o domínio da função é o intervalo , concluímos que a função f é côncava para cima no intervalo e côncava para baixo no intervalo . Além disso, possui ponto de inflexão em x=1.

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