Resolvido: Um Curso de Cálculo Vol. 1 - 5ª Ed. 2011 | Cap 9.6 Ex 1EA
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Um Curso de Cálculo Vol. 1 - 5ª Ed. 2011

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 1 - 5ª Ed. 2011

Hamilton Luiz Guidorizzi IBSN: 9788521612599

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiramente, devemos calcular a primeira derivada da função de forma que:

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo a função , então:

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como , então , sendo assim .

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então teremos que ou , onde os mesmos serão os pontos críticos.

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para sabermos se são pontos de máximo ou mínimo, devemos calcular a segunda derivada e substituir no ponto. Se for maior que zero, então trata-se de mínimo e se for menor que zero, trata-se de máximo.

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim teremos para .

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, e .

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, o ponto é ponto de máximo local e o ponto é ponto de mínimo local.

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