136
Um Curso de Cálculo Vol. 1 - 5ª Ed. 2011

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 1 - 5ª Ed. 2011

Hamilton Luiz Guidorizzi IBSN: 9788521612599

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste problema precisamos encontrar os valores máximos e mínimos (caso existam) da função no intervalo dado.

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para isso, primeiramente localizamos os pontos críticos demandando que a derivada se anule. Além disso, precisamos calcular a derivada segunda nesses pontos críticos para excluir os pontos de inflexão. Avaliamos a função nesses pontos críticos e também nos extremos do intervalo para determinar os máximos e mínimos.

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A derivada é

Esses são os pontos críticos.

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A derivada segunda é:

Logo temos um máximo local em x=0 e mínimos locais em x=-1 e x=4.

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Avaliando a função nos pontos críticos e extremos do intervalo:

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Não precisamos avaliar a função em x=4 pois este ponto se encontra fora do intervalo dado.

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, concluímos que assume o valor máximo em f(-2)=7 e o valor mínimo em f(3)=-21,75.