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Um Curso de Cálculo Vol. 2 - 5ª Ed. 2011

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 2 - 5ª Ed. 2011

Hamilton Luiz Guidorizzi IBSN: 9788521612803

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a)

Sendo, a curva de nível , e . Queremos determinar a equação da reta tangente. Sendo a equação da reta tangente,

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Desenvolvendo as derivadas, temos

e

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo a equação do plano tangente,

Temos,

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo na equação da reta tangente, temos

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a equação da reta tangente é .

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b)

Para determinar uma curva que satisfaça . Iremos substituir por , os valores na curva de nível dada. Assim, temos

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabendo por relação trigonométrica, temos

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituimos na condição , portanto

.