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Um Curso de Cálculo Vol. 2 - 5ª Ed. 2011

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 2 - 5ª Ed. 2011

Hamilton Luiz Guidorizzi IBSN: 9788521612803

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Precisamos determinar a derivada direcional em um dado ponto com um dado versor.

É relevante lembrar, de antemão, a definição de gradiente:

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por facilidade, calcularemos primeiro as derivadas parciais da função :

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A derivada direcional é notavelmente escrita como o produto escalar do gradiente pelo vetor relacionado. Sendo assim, com o ponto e versor dados, obtemos:

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Após uma racionalização, chegamos na resposta pedida: