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Um Curso de Cálculo Vol. 2 - 5ª Ed. 2011

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 2 - 5ª Ed. 2011

Hamilton Luiz Guidorizzi IBSN: 9788521612803

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a)

Segundo o teorema de Weierstrass garante que f asume em A valor máximo e valor minimo, pois f é continua e A é compacto.

Sendo f dada por

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Os candidatos a extremantes locais são os pontos críticos de f, temos:

Portanto não temos pontos críticos.

Dessa forma, os valores de máximo e mínimo de f, em A, são atingidos na frontera de A.

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Análise dos pontos de frontera:

,

Portanto, analizando os resultados, podemos achar os valores de máximo e mínimo dentro de f :

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo temos que o valor máximo é atingido em e valor mínimo atingido em