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Um Curso de Cálculo Vol. 2 - 5ª Ed. 2011

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 2 - 5ª Ed. 2011

Hamilton Luiz Guidorizzi IBSN: 9788521612803

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dada a função , estudá-la com relação aos máximos e mínimos considerando a restrição .

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O gradiente da função f é dado por:

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Reescrevendo a restrição temos a função:

Cujo gradiente é dado por:

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Pelo método dos multiplicadores de Lagrange, temos que os possíveis extremos locais são os pontos que resolvem o sistema:

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Tomando , temos:

(A)

E substituindo as relações de A na função g, temos:

Resolvendo a equação temos:

E, portanto:

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Os pontos extremos da função f são dados por:

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Segue que e , são os candidatos a extremantes locais. Como resulta que é ponto de máximo e é ponto de mínimo.

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, o ponto de máximo é e o ponto de mínimo é .

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