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Um Curso de Cálculo Vol. 2 - 5ª Ed. 2011

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 2 - 5ª Ed. 2011

Hamilton Luiz GuidorizziIBSN: 9788521612803

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dada a função contínua em um intervalo , para verificar que se , então teremos que a integral:

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Pelo teorema do valor médio, chamando V um valor máximo do intervalo , em que a função assume um valor , assim como v um valor mínimo do intervalo , em que a função assume um valor , pode-se escrever que:

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Reescrevendo a equação, dividindo pelo termo :

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo os valores mínimo e máximo maiores que zero, isso implica que a integral terá valor positivo para todo x no intervalo, pois ela está compreendida entre esses valores.

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como a igualdade é verdadeira (devido ao valor médio), teremos que isso implica que a integral deve ter valor positivo para todo .

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