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Um Curso de Cálculo Vol. 2 - 5ª Ed. 2011

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 2 - 5ª Ed. 2011

Hamilton Luiz GuidorizziIBSN: 9788521612803

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Pelo exercício 2, sabemos que f é integrável em , para todo , com em .

Existe um real e uma função g tais que, para todo , .

Além disso, , sendo L real.

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Se , então é divergente.

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Se , então é convergente.

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Ou seja, para ser possível aplicar a hipótese, a integral precisa satisfazer as seguintes condições:

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Precisamos aplicar o raciocínio anterior para estudar a convergência da integral abaixo:

Ou seja, as variáveis são:

Para encontrar e basta observar que o maior expoente do numerador é 6 e o do numerador é 7, logo . Sendo assim, temos que:

Calcular agora, , para provar que este existe:

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Todas as condições foram satisfeitas:

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, podemos concluir que como , portanto é divergente.

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