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Um Curso de Cálculo Vol. 2 - 5ª Ed. 2011

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 2 - 5ª Ed. 2011

Hamilton Luiz GuidorizziIBSN: 9788521612803

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O objetivo é determinar a solução geral da equação

Passo 2 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para obter nossa solução, primeiramente necessitamos definir uma equação homogênea associada a nossa equação e escolhermos uma solução particular para nossa equação, assim podemos unir tanto a solução da equação homogênea associada e nossa solução particular, encontrando nossa solução geral.

Passo 3 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A equação homogênea associada a nossa equação é

Passo 4 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E tem por solução:

Passo 5 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Tentaremos a solução particular do tipo

Passo 6 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo a solução particular em nossa equação obtemos:

Resolvendo a equação acima encontramos:

Passo 7 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Fazendo:

Encontramos:

Passo 8 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo temos como solução particular

Passo 9 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para obtermos nossa solução geral, basta unirmos ambas as soluções encontradas acima, somando :

Passo 10 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 11 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 12 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A solução geral da equação é:

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