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Um Curso de Cálculo Vol. 2 - 5ª Ed. 2011

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 2 - 5ª Ed. 2011

Hamilton Luiz GuidorizziIBSN: 9788521612803

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desenhar as curvas de nível e esboçar o gráfico da função:

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Observe que a imagem da função f é o conjunto de todos os reais. Seja então, uma função e . O conjunto de todos os pontos (x,y) de Df tais que , denomina-se curva de nível de f correspondente ao nível .

As curvas de nível para função:

Serão:

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Em um sistema de coordenadas cartesianas, uma circunferência pode ser escrita pela equação:

Na qual a e b são as coordenadas do centra da circunferência e r é o raio. Como:

a=0 e b=0, a circunferência tem o centro sobre a origem do plano cartesiano. Onde o raio:

Como o raio não pode ser negativo, obrigatoriamente .

Esboçando o gráfico das curvas de nível:

Imagem 8

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A interseção do gráfico de f com o plano x =0 é uma parábola , localizada no plano yz. Por outro lado, a interseção do gráfico de f com o plano é a circunferência de centro no eixo z e localizada no plano . Assim o gráfico de f é obtido girando em torno do eixo z, a parábola :

Imagem 6

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