47
Um Curso de Cálculo Vol. 2 - 5ª Ed. 2011

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 2 - 5ª Ed. 2011

Hamilton Luiz Guidorizzi IBSN: 9788521612803

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A partir da definição de função contínua determinar o conjunto dos pontos de continuidade das funções abaixo.

Sabemos que seja uma função de duas variáveis reais a valores reais e seja , com definimos f contínua, se somente se:

(1)

Passo 2 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a)

Determinar os pontos de continuidade da seguinte função:

Passo 3 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A função é contínua em , pois:

Passo 4 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a função é contínua em todo conjunto .

Passo 5 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b)

Determinar os pontos de continuidade da seguinte função:

Passo 6 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A função é contínua em , pois:

Passo 7 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a função é contínua em .

Passo 8 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

c)

Determinar os pontos de continuidade da seguinte função:

Passo 9 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

é composta das funções e .

A função g é uma função reacional contínua em .

A função h é contínua para . Portanto, , ou seja, .

Passo 10 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então é contínua no conjunto

Passo 11 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

d)

Determinar os pontos de continuidade da seguinte função:

Passo 12 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A função é contínua em todos os pontos no qual o denominador é diferente de zero e o termo dentro da raiz quadrada é positivo, ou seja::

Passo 13 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a função é contínua no conjunto .

Passo 14 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

f)

Determinar os pontos de continuidade da seguinte função:

Passo 15 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Precisamos verificar se a função é contínua no ponto , respeitando a condição de continuidade apresentada na equação (1):

Passo 16 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabemos que , então precisamos calcular o limite, podemos utilizar o Primeiro Limite Fundamental do cálculo que é:

Logo, podemos concluir a função é contínua na origem, pois provamos que:

Passo 17 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 18 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a função é contínua em todo conjunto .

Passo 19 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

g)

Determinar os pontos de continuidade da seguinte função:

Passo 20 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Essa função é contínua em todos os pontos tais que ou , pois nesses casos , logo analisando este limite temos:

Para que o exista seja qual for a forma pela qual nos aproximamos de , através de pontos do domínio de deve se aproximar do mesmo valor, assim:

Mas e , logo:

e

Passo 21 de 21keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, f é contínua em todo .

Aprenda agora com os exercícios mais difíceis

R$29,90/mês

Cancele quando quiser, sem multa

Aproveite também

  • check Todos os materiais compartilhados
  • check Biblioteca com mais de 5.000 livros
  • check Videoaulas exclusivas
  • check Resumos por tópicos