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Um Curso de Cálculo - Vol. 3

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo - Vol. 3

Hamilton Luiz Guidorizzi IBSN: 9788521612575

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A inequação representa uma esfera, mas diz que estamos interessados em calcular apenas metade dela. Vejamos as projeções nos planos e .

Imagem 4 Imagem 5

Vamos utilizar coordenadas esféricas para facilitar as contas.

O conceito de continua sendo a variação do raio em coordenadas polares e ainda é a variação de no plano em torno da origem, a variável que é expressa a rotação da área formada por e , em que e são os polos da esfera sobre o eixo .

Desta forma, podemos descrever a região por meio das variações , pois:

Por meio da ilustração do plano , podemos afirmar que , e o plano mostra que , portanto

Passo 2 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Basta calcular a integral anterior.

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