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Um Curso de Cálculo - Vol. 3

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo - Vol. 3

Hamilton Luiz Guidorizzi IBSN: 9788521612575

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O momento de inércia é calculado por meio da fórmula:

Em que é a distância do ponto até o eixo ao qual estamos calculando (neste caso eixo ), é a região do corpo e é a função de densidade de massa que já conhecemos. Nesse, caso, o corpo é homogêneo, o que significa que a densidade de massa é constante:

()

A distância do ponto ao eixo podemos calcular por meio do teorema de Pitágoras:

Passo 2 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por fim, analisamos como fica , que é delimitado por um plano.

Imagem 13 Imagem 15

Seguindo a ordem de integração , podemos concluir das ilustrações que:

Logo:

O cálculo da integral fica: