Resolvido: Um Curso de Cálculo - Vol. 3 | Cap 8.1 Ex 1E
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Um Curso de Cálculo - Vol. 3

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo - Vol. 3

Hamilton Luiz Guidorizzi IBSN: 9788521612575

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para solucionar este exercício, basta utilizarmos o teorema de Green e, em seguida, o teorema do valor médio para integrais que diz que: Se é contínua numa região então existe um ponto que satisfaz:

Onde é a área da região .

Passo 2 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sejam então , e como no enunciado do problema. Como e são contínuas no retângulo , temos que:

Como e são de classe , temos que suas derivadas são contínuas em então podemos usar o teorema do valor médio para integrais, logo, existe que satisfaz:

Onde é o valor da área da região , como sabemos que é um retângulo de lados e concluímos que:

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