Resolvido: Um Curso de Cálculo Vol. 4 - 5ª Edição 2002 | Cap 10.11 Ex 1EA
11
Um Curso de Cálculo  Vol. 4 - 5ª Edição 2002

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 4 - 5ª Edição 2002

Hamilton Luiz Guidorizzi IBSN: 9788521613305

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolver essa equação, você terá de empregar o método da separação entre variáveis.

Assim:

Para simplificar a notação empregada, defina as funções M e N como e . Dessa forma, como e não são iguais, notará que a equação não é exata.

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolver a equação, você deve multiplicá-la por uma função para que o produto se torne uma equação exata. Esse fator é chamado fator integrante e é determinado pela seguinte relação:

Logo,

Portanto, multiplicando a equação original apresentada por , você encontrará:

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Em seguida, verá que essa equação é exata uma vez que existe função para a qual:

e

A função é e a solução da equação proposta é onde k é uma constante que é determinada a partir da seguinte informação y(1) = 2.

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, você obterá:

A solução da equação proposta é .

Note que, como para todo y real, a equação passa a ser equivalente a .

Em função do valor inicial , você pode concluir que a solução da equação proposta é .

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Finalmente, você compreenderá que a solução de é y(x) = 2.

Aprenda agora com os exercícios mais difíceis

R$29,90/mês

Assine o PremiumCancele quando quiser, sem multa

Aproveite também

  • check Todos os materiais compartilhados
  • check Biblioteca com 5.000 livros, escolha 5 por mês
  • check Videoaulas exclusivas
  • check Resumos por tópicos