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Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 4 - 5ª Edição 2002

Hamilton Luiz GuidorizziIBSN: 9788521613305

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por ser a equação apresentada de Bernoulli, começaremos por multiplicá-la por y, obtendo a seguinte equação diferencial linear homogênea:

ou

Para resolvê-la, consideramos a substituição:

Por apresentar derivada igual ao primeiro lado da equação anterior:

Substituindo esses resultados na equação apresentada, encontramos:

Para resolvê-la, consideramos primeiro a parte homogênea, ou seja:

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Integrando-a encontramos , e desse fato decorre que:

A seguir, consideramos a derivada do quociente entre u e :

A integração da equação obtida nos fará determinar a função u = u(x). Então:

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolver a integral que encontramos anteriormente, utilizamos a integração por partes:

Então:

e

Ou seja, . Por fim, observando que , teremos:

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Concluímos assim que as soluções da equação diferencial proposta são:

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.