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Um Curso de Cálculo  Vol. 4 - 5ª Edição 2002

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 4 - 5ª Edição 2002

Hamilton Luiz Guidorizzi IBSN: 9788521613305

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A equação apresentada pode ser considerada como do tipo f(y/x) uma vez que:

Para resolvê-la, utilizamos a substituição , em que u = u(x). Derivando-a em relação a x, encontramos:

Ou seja, .

A seguir, substituindo o resultado anterior e a premissa na equação diferencial proposta, obtemos:

Então teremos , cuja solução se dá através da separação de variáveis, ou seja, .

Integrando-a, obtemos:

Conforme está detalhado a seguir:

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então observamos que para indicar a solução da equação utilizando as variáveis y e x:

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dado que é uma constante, e representando-a por , concluímos que a solução é dada por .