Resolvido: Um Curso de Cálculo Vol. 4 - 5ª Edição 2002 | Cap 11.4 Ex 1EA
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Um Curso de Cálculo  Vol. 4 - 5ª Edição 2002

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 4 - 5ª Edição 2002

Hamilton Luiz Guidorizzi IBSN: 9788521613305

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos a equação diferencial 1 escrita da seguinte forma:

Passo 2 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(1)

Passo 3 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabemos que a solução desta equação diferencial não-homogênea é igual a:

Passo 4 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Onde temos:

Passo 5 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

xH=solução da equação homogênea

xP= solução particular da equação diferencial

x = solução final da equação diferencial

Passo 6 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Antes de acharmos as duas soluções vamos resolver a equação característica a seguir:

(2)

Sabemos que podemos escrever o número complexo i desta forma:

Logo, teremos como solução da equação homogênea:

Passo 7 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como é raiz da equação característica 2, nós teremos que a equação diferencial também admite a seguinte solução particular xP:

Passo 8 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 9 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Finalmente, teremos para a equação diferencial:

Passo 10 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 11 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a solução para equação diferencial 1 será igual a:

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