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Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 4 - 5ª Edição 2002

Hamilton Luiz GuidorizziIBSN: 9788521613305

Elaborado por professores e especialistas

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Temos a equação diferencial 1 escrita da seguinte forma:

Passo 2 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(1)

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Sabemos que a solução desta equação diferencial não-homogênea é igual a:

Passo 4 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Onde temos:

Passo 5 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

xH=solução da equação homogênea

xP= solução particular da equação diferencial

x = solução final da equação diferencial

Passo 6 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Antes de acharmos as duas soluções vamos resolver a equação característica a seguir:

(2)

Sabemos que podemos escrever o número complexo i desta forma:

Logo, teremos como solução da equação homogênea:

Passo 7 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como é raiz da equação característica 2, nós teremos que a equação diferencial também admite a seguinte solução particular xP:

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Passo 9 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 10 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Finalmente, teremos para a equação diferencial:

Passo 11 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 12 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a solução para equação diferencial 1 será igual a:

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.