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Um Curso de Cálculo  Vol. 4 - 5ª Edição 2002

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 4 - 5ª Edição 2002

Hamilton Luiz Guidorizzi IBSN: 9788521613305

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dada a equação diferencial:

(1)

Para

Vamos resolver a equação característica e teremos:

Sabemos que este tipo de equação de equação diferencial nos dá a seguinte solução homogênea:

(2)

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos lembrar que temos:

Vamos calcular o wronskiano assim:

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E também temos:

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora vamos determinar a solução particular pela fórmula da equação 6:

Sabemos que solução geral é dada pela seguinte fórmula:

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Finalmente podemos resumir que a equação diferencial terá a seguinte solução particular:

Sua solução homogênea será igual a:

Sua solução geral será igual a :