Resolvido: Um Curso de Cálculo Vol. 4 - 5ª Edição 2002 | Cap 11.6 Ex 1E
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Um Curso de Cálculo  Vol. 4 - 5ª Edição 2002

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 4 - 5ª Edição 2002

Hamilton Luiz Guidorizzi IBSN: 9788521613305

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dada a equação diferencial (1) com as condições

Aplicando a transformada de Laplace nos dois membros da equação diferencial 1 teremos:

(2)

Que resulta em:

(3)

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Porque nossa equação diferencial é de segunda ordem!!! E temos também:

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Veja a tabela da página 296 do livro-texto, onde temos as transformadas são mostradas e obteremos:

(4)

Substituindo a equação 4 na equação 3 teremos então:

Agora, vamos fazer algumas transformações algébricas:

Para que o lado esquerdo da equação seja igual ao lado direito da equação nós deveremos fazer o seguinte:

Agora, vamos resolver o sistema de equações assim:

Agora vamos nossa integral ficará assim:

Olhando a tabela da página 296 veremos que temos:

Portanto, nossa solução geral será igual a:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, nossa equação diferencial terá a seguinte solução geral:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a equação diferencial terá a seguinte solução geral:

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