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Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 4 - 5ª Edição 2002

Hamilton Luiz Guidorizzi IBSN: 9788521613305

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, temos então que , que também é solução da equação homogênea associada, onde .

Temos:

pois .

Assim:

Logo, a solução geral da equação homogênea associada é .

Sejam , e . O wronskiano de e é dado por:

Logo, e são soluções linearmente independentes da equação homogênea .

Sabemos que a solução particular da equação é dada por:

Assim:

Temos, portanto, a solução particular:

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A solução geral da equação dada é:

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por fim, temos:

Verificando por derivação:

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