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Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 4 - 5ª Edição 2002

Hamilton Luiz GuidorizziIBSN: 9788521613305

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dada a série:

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para montarmos nossa série com o elemento, resolveu-se eliminar os valores negativos da série original e a série b ficou assim:

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Geramos essa série no Excel e obtivemos um conjunto com quase um milhão de valores para o elemento bk. Decidimos então mostrar apenas alguns para provar que a nossa série tem uma reordenação que forma outra série com soma igual a 10:

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A tabela foi feita de k = 1 até k = 866.273 apenas por razões computacionais do software Excel, que não permitiu que seguíssemos adiante. A intenção da tabela 1 é nos mostrar a somatória da série e que existirá um valor k para o qual a soma da série será igual a 10.

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k

bk

Pulamos os resultados para k=59 a k= 475.077

Por razões didáticas

k

bk

Pulamos os resultados p k= 475.137

k=959.877

Por razões didáticas

K

bk

1

1,0000

475.079

0,000002104

866.217

0,0000011543758

3

0,3333

475.081

0,000002104

866.219

0,0000011543758

5

0,2000

475.083

0,000002104

866.221

0,0000011543758

7

0,1429

475.085

0,000002104

866.223

0,0000011543758

9

0,1111

475.087

0,000002104

866.225

0,0000011543758

11

0,0909

475.089

0,000002104

866.227

0,0000011543758

13

0,0769

475.091

0,000002104

866.229

0,0000011543758

15

0,0667

475.093

0,000002104

866.231

0,0000011543758

17

0,0588

475.095

0,000002104

866.233

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

31

0,0323

475.109

0,000002104

866.247

0,0000011543758

33

0,0303

475.111

0,000002104

866.249

0,0000011543758

35

0,0286

475.113

0,000002104

866.251

0,0000011543758

37

0,0270

475.115

0,000002104

866.253

0,0000011543758

39

0,0256

475.117

0,000002104

866.255

0,0000011543758

41

0,0244

475.119

0,000002104

866.257

0,0000011543758

43

0,0233

475.121

0,000002104

866.259

0,0000011543758

45

0,0222

475.123

0,000002104

866.261

0,0000011543758

47

0,0213

475.125

0,000002104

866.263

0,0000011543758

49

0,0204

475.127

0,000002104

866.265

0,0000011543758

51

0,0196

475.129

0,000002104

866.267

0,0000011543758

53

0,0189

475.131