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Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 4 - 5ª Edição 2002

Hamilton Luiz GuidorizziIBSN: 9788521613305

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Segundo o critério de Dirichlet: se na série , é decrescente e convergente para zero e tal que , haverá B>0 para todo natural n tal que: . Nestas condições a série é convergente.

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos reescrever a série no seguinte formato:

Consideremos:

A sequência é divergente (série harmônica).

Temos que verificar a sequência .

Temos que, conforme a demonstração do exemplo 3:

Como

Onde:

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos:

Assim, segundo o critério devemos ter , ou seja:

Fazemos a verificação e chegamos à conclusão que é válido para e .

Portanto, as sequências satisfazem as condições do critério de Dirichlet, e a série é convergente.

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