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Um Curso de Cálculo  Vol. 4 - 5ª Edição 2002

Exercícios resolvidos: Um Curso de Cálculo Vol. 4 - 5ª Edição 2002

Hamilton Luiz Guidorizzi IBSN: 9788521613305

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Precisamos escrever a função como uma Série de Fourier, ou seja, , na qual sabemos que , e .

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Observemos o gráfico da função :

Imagem 5

Sabemos que a integral de -π a π da função representa a área abaixo da função . No gráfico, vemos que essa área deve ser igual à área do retângulo de base π e altura 1. Podemos verificar isso no cálculo de :

. Portanto, .

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, falta calcular e :

. Pois para todo . Assim, .

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Observe que, sempre que é par, .

Vamos, então, escrever a série de Fourier da função dada: