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Vetores e Geometria Analítica - 2ª Ed. 2014

Exercícios resolvidos: Vetores e Geometria Analítica - 2ª Ed. 2014

Paulo Winterle IBSN: 9788543002392

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Em cada um dos Problemas, esboçar o gráfico e determinar os vértices A1 e A2, os focos e a excentricidade das elipses dadas.

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para determinar os vértices A1 e A2 da seguinte equação da parábola, devemos proceder da seguinte maneira. O maior denominador é o 25, portanto o maior eixo da elipse está sobre o eixo x, pois 25 está sobre . Realizando uma comparação da equação padrão , teremos as seguintes correspondências:

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como neste caso as coordenadas de A1 e A2 são dadas como, , podemos concluir que:

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para determinar os focos devemos aplicar os valores, e na expressão , assim temos:

Como neste caso as coordenadas dos focos são dadas por, , temos:

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A excentricidade é dada por , assim basta utilizarmos os valores e nesta última expressão e teremos:

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto podemos dizer que os vértices e as coordenadas dos vértices A1 e A2 são As coordenadas dos focos são . O valor da excentricidade é . E o esboço do gráfico é:

C:\Users\Vagner\Desktop\imagem01.jpeg