24
Vibrações Mecânicas

Exercícios resolvidos: Vibrações Mecânicas

Singiresu RaoIBSN: 9788576052005

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

As fórmulas de diferença para a frente utilizam valores da função à direita do ponto de grade tomado como base. Assim, a derivada de primeira ordem no ponto i(t = ti) é defini da como

Deduza as fórmulas de diferenças para a frente para (d2x)/(dt2), (d3x)/(dt3) e (d4x)/(dt4) em ti.

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste capítulo 11 estudamos métodos de integração numérica em análise de sistemas vibratórios, suas características fundamentais, a dedução das fórmulas e como aplicá-las na resolução de problemas.

Para resolvermos este problema, iremos utilizar dos nossos conhecimentos sobre abordagem de diferenças finitas. Como você estudou na seção 11.2, há três fórmulas de diferenças finitas – diferenças para a frente, diferença central e diferença para trás.

Acompanhe!

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Bem, para este problema, você já deve ter concluído que vamos utilizar a fórmula de diferenças para frente.Para derivada de segunda ordem a equação é definida seguir:

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Depois, para a derivada de terceira ordem, faremos:

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vemos que, para a derivada de terceira ordem, fizemos os termos da segunda ordem no ponto menos , assim, faremos:

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, as derivadas de segunda, terceira e quarta ordem no ponto , são definidas por:

Aprenda agora com os exercícios mais difíceis

R$29,90/mês

Cancele quando quiser, sem multa

Aproveite também

  • check Exercícios passo a passo
  • check Resumos por tópicos
  • check Disciplinas ilimitadas
  • check Ferramentas para otimizar seu tempo