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Vibrações Mecânicas

Exercícios resolvidos: Vibrações Mecânicas

Singiresu Rao IBSN: 9788576052005

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Uma prensa industrial está montada sobre um coxim de borracha que a isola de sua base. Se o coxim de borracha for comprimido 5 mm pelo peso próprio da prensa, determine a freqüência natural do sistema.

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolver este problema, vamos voltar à seção 2.2 para relembrar o conceito do sistema de translação não amortecido. Conforme estudamos, esse tipo de sistema apresenta apenas uma força externa proveniente da mola e não possui qualquer tipo de dissipador de energia (amortecedor). Sabendo disso, vamos responder ao que se pede.

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O primeiro passo consiste em analisar as forças que atuam sobre o corpo. As únicas forças atuantes são o peso e a força elástica. Logo:

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, vamos substituir os valores a fim de obter a fração para, posteriormente, encontrarmos a frequência natural. Então:

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabemos que a frequência natural pode ser obtida pela fórmula:

.

Assim, teremos:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Considerando o valor de e, substituiremos na fórmula da frequência natural. Veja:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a frequência natural do sistema equivale a: