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Vibrações Mecânicas

Exercícios resolvidos: Vibrações Mecânicas

Singiresu RaoIBSN: 9788576052005

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Dê respostas curtas ao seguinte:

Sugira um método para determinar a constante de amortecimento de um sistema vibratório altamente amortecido que usa amortecimento viscoso.

Passo 1 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para verificarmos um problema de análise em sistemas vibratórios, deveremos relembrar alguns conceitos básicos. O conceito de Vibração se inicia com o ideal de um equilíbrio dos corpos. E num determinado período, seja inicial, durante, ou após um tempo, a ação de uma força irá refletir em um movimento a que chamamos de oscilação. Essa oscilação é um movimento que tende retornar com o sistema “perturbado” à posição inicial de equilíbrio.

Estudamos também que esse ciclo dinâmico, se comporta com uma sequência de variáveis, as quais influenciam diretamente no sistema e em sua reação física: massa dos corpos, graus de liberdade, propriedades dos materiais. Sabendo disso, acompanhe a resolução!

Passo 2 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiramente, vamos verificar um modelo simples de grau de liberdade.

Verificamos que a aplicação da Segunda Lei de Newton, construindo o diagrama de corpo livre da massa m, mostrado na estabelecemos aequação do movimento:

.......(1).

Passo 3 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Verificamos que a expressão: , é a definição de deslocamento, e por condição de equilíbrio estático, podemos, ainda, considerar a seguinte expressão: pode ser simplificada por x. Sendo assim, temos:

......(2).

Passo 4 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A definição de frequência natural do sistema é dita como um fenômeno que ocorre se um sistema, após um movimento inicial, é deixado para vibrar por si, a frequência com a qual ele se movimenta sem a presença de forças externas é definida como sua freqüência natural. Para que um sistema de vibração com n graus de liberdade tenha, em geral, n frequências naturais distintas, podemos definir frequência como:

......(3).

Ou

......(4).

O período natural pode ser determinado como um período em ciclos do tempo em que se atua a frequência natural, veja:

......(5).

Passo 5 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para uma grande parte de soluções, podemos verificar a variação de acordo com a geometria dos corpos e as propriedades fisicas de cada material. Podemos, assim, estabelecer:

......(6).

......(7).

Passo 6 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo:

......(8).

Passo 7 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O período natural pode ser determinado como um período em ciclos do tempo em que se atua a frequência natural, veja:

......(9).

Passo 8 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, vamos verificamos os dados do exercício, que sugere escolhermos um método para determinar a constante de amortecimento de um sistema vibratório altamente amortecido que se utiliza de amortecimento viscoso.

Passo 9 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Verificaremos, segundo a Lei de Hooke, que para determinarmos a força de um sistema amortecido, podemos definir utilizando a seguinte expressão:

.

Ou pela Lei de Newton:

......(2).

Passo 10 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para um sistema com amortecimento viscoso, podemos utilizar o mesmo princípio, no entanto, a contante elástica passa a ser determinada pelo fator C, definido como coeficiente de amortecimento viscoso:

.

Passo 11 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com isso, podemos definir uma equação:

.

Passo 12 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Definindo:

C=Constante de amortecimento viscoso.

x(t)= deslocamento.

s= Constante indeterminada.

t= tempo.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.