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Vibrações Mecânicas

Exercícios resolvidos: Vibrações Mecânicas

Singiresu RaoIBSN: 9788576052005

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Determíne a resposta em regime permanente da válvula hidráulica de controle mostrada na Figura 4.1(a) às funções forçantes obtidas pela substituição de x(t) por F(t) e de A por F0 nas figura 1.89.

FIGURA 4.1 Vibração periódica de uma váhmla hidráulica.

FIGURA 1.89

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para a solução deste problema, utilizaremos os conceitos estudados no capítulo 4 sobre resposta a uma força periódica geral. Vamos à solução!

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabemos que toda função periódica de frequência, pode ser representada pela Série de Fourier da seguinte maneira:

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para a resolução do problema, vamos utilizar o gráfico da figura 1.89 proposto pela questão, trocando o valor de e de . Entendeu?

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com isso, podemos analisar a expressão da força em função do tempo (conforme Equação 4-E.12):

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como você aprendeu, a partir da força, podemos obter a solução do sistema em regime permanente:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a resposta do sistema em regime permanente pode ser expressa por:

.

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