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Vibrações Mecânicas

Exercícios resolvidos: Vibrações Mecânicas

Singiresu RaoIBSN: 9788576052005

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Estime a freqüência fundamental da viga mostrada na Figura 6.9 utilizando a fórmula de Dunkerley para os seguintes dados:

(a) m1 = m3 = 5m, m2 = m;

(b) m1 = m3 = m, m2 = 5m.

FIGURA 6.9 Deflexões em uma viga.

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Este problema pede que estimemos a frequência natural da viga mostrada na Figura 6.9 utilizando a fórmula de Dunkerley para os dados apresentados. Para isso, retomaremos nossos conhecimentos sobre a Fórmula de Dunkerley, no tópico 7.2 do livro.

Como você estudou, a fórmula nos ajuda a definir o valor da frequência fundamental em sistemas e sua lógica se desenvolve a partir das frequências naturais mais altas, que, nos sistemas vibratórios, são maiores que as frequências fundamentais. Agora que nos lembramos disso, vamos calcular!

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Para:

Tomamos como base o Exemplo 6.6 do livro e encontraremos os itens da matriz de flexibilidade para o problema apresentado:

......(1)

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, a fórmula de Dunkerley fornece a frequência fundamental da seguinte forma:

......(2)

Com isso, substituímos os valores apresentados, e temos:

......(3)

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Para:

Utilizamos a fórmula de Dunkerley da equação (2), os resultados de (1) e os valores de massa do enunciado. Com isso, encontramos a frequência fundamental do sistema:

......(4)

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