Maximize a função utilidade: x1 x2 U(x1 x2, ) = , sujeito a restrição orçamentária p1 x1 + p2 x2 = 120, onde p1 = 1 e p2 = 2

Para maximizar a função utilidade, precisamos utilizar o método dos multiplicadores de Lagrange. Vamos definir a função Lagrangeana: L(x1, x2, λ) = U(x1, x2) - λ(p1x1 + p2x2 - 120) Agora, vamos calcular as derivadas parciais em relação a x1, x2 e λ, e igualá-las a zero: ∂L/∂x1 = ∂U/∂x1 - λp1 = 0 ∂L/∂x2 = ∂U/∂x2 - λp2 = 0 ∂L/∂λ = p1x1 + p2x2 - 120 = 0 Resolvendo o sistema de equações, encontraremos os valores de x1, x2 e λ que maximizam a função utilidade.