física

Massa do troco (mt) = 103 kg
Raio (r) = 1,2 mm = 1,2x10^-3 metros
Comprimento inicial do fio A (La) = 2,5 m  e Lb é o comprimento do fio b.
Modulo de Young para o fio de Aço (E) = 200x10^9 N/m²
Diferença de comprimento entre o fio A e o fio B (Ca) = 2 mm = 2x10^-3 metros
Peso do tronco (Pt) = 100,4 N

Valor da area (A) = Pi x r² = 4,52x10^-6 m²

Pelo equilibro estático temos: Fa+ Fb= Pt   .... onde Fa e Fb são as forças de cada fio.

Pela relação de Young , temos :ΔL = FL/AE

Usando a relação de Young para ambos os fios e sabendo que há uma diferença de tamanhos
iniciais, teremos:  

(FaLa/AE) = (FaLb/AE) + Ca

Substituindo a equação Fb= Pt − Fa e lembrando que os fios no equilíbrio "tem o mesmo tamanho", obteremos:

  2Fa = Pt + (AECa)/ La

Substituindo os valores, teremos:

2Fa = 1009,4 + (4,52x10^-6 x  200?10^9 x 2?10^−3)/ 2,5

2Fa = 1009,4 + 723,2

2Fa = 1732,6

Fa = (1732,6)/2    →  Fa = 866,3 N       C.Q.D.

Para encontrarmos o módulo da força exercida pelo fio A, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & \Delta L=\frac{FL}{AE} \\ & \\ & \frac{{{F}_{a}}{{L}_{a}}}{AE}=\frac{{{F}_{b}}{{L}_{b}}}{AE}+l \\ & \frac{{{F}_{a}}{{L}_{a}}}{\pi {{r}^{2}}E}=\frac{{{F}_{b}}{{L}_{b}}}{\pi {{r}^{2}}AE}+l \\ & {{F}_{a}}=\frac{P{{L}_{b}}}{{{L}_{a}}}-\frac{{{F}_{a}}{{L}_{b}}}{{{L}_{a}}}+\frac{lAE}{{{L}_{a}}} \\ & 2{{F}_{a}}=1733 \\ & {{F}_{a}}=\frac{1733}{2} \\ & {{F}_{a}}=861N \\ \end{align}\ \)

Pelo fio B temos:

\(\begin{align} & {{F}_{b}}=-{{F}_{a}}+P \\ & {{F}_{b}}=-861+1009 \\ & {{F}_{b}}=148N \\ \end{align}\ \)