Lim x√x - √2 / 3x - 4 com x->√2 Alguém poderia ajudar a calcular esse limite? Acho que estou errando na matemática básica, só pode. Gabarito tá √2/2

Se for seguir o gabarito, tá bem simples, 3.2-4 > 6-4 = 2

Gabarito está errado.

Veja:

Seja: \(\lim _{x\to \sqrt{2}}\left(\frac{\left(x\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)}{3x-4}\right)\)

Basta substituirmos o limite nos valores de x:

\(\frac{\sqrt{2}\sqrt{\sqrt{2}}-\sqrt{2}}{3\sqrt{2}-4}\)

Sabemos que

 \(\sqrt{2}\sqrt{\sqrt{2}}=2^{\frac{3}{4}}\\ \)

Assim:

\( \frac{2^{\frac{3}{4}}-\sqrt{2}}{3\sqrt{2}-4}\)

Portanto:

\(\boxed{\lim _{x\to \sqrt{2}}\left(\frac{\left(x\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)}{3x-4}\right)=\frac{2^{\frac{3}{4}}-\sqrt{2}}{3\sqrt{2}-4}}\)