Se um determinado crime é de ação penal pública incondicionada e o Ministério Público é omisso em sua propositura, o que acontece?

Jedson,

há previsão no Código de Processo Penal (art. 29) de que nesse caso, o particular pode ajuizar a ação, movendo ação penal privada, portanto. Ou seja, mesmo quando a competência para a propositura da ação penal é de competência exclusiva do MP, diante de sua inércia, pode o particular atuar subsidiariamente. Importante notar, ainda, que nessa hipótese, mesmo que a ação penal originariamente pública seja ajuizada por particular, o MP tem o dever/poder de intervir em todos os atos processuais, já que a competencia originariamente era sua.

Leia o artigo, ele é bem explicativo.

Bons estudos!

Complementando a resposta da Ilustre Talita Mourão, há garantia Constitucional, precisamente no Artigo 5º, LIX, da CF/88. Assim, se o MP for inerte quanto ao oferecimento da denúncia no prazo estabelecido pela lei, a vítima/representante poderá intentar com a Ação (ação privada subsidiária da pública). 

Quando o Ministério Público, titular da Ação Penal, fica inerte, ou seja, não adota uma das três medidas que pode tomar mediante um Inquérito Policial relatado ou quaisquer peças de informação (propor o arquivamento, denunciar ou requerer diligências), abre-se a possibilidade para o ofendido ingressar com uma ação penal privada subsidiária da pública.

"Art. 29.  Será admitida ação privada nos crimes de ação pública, se esta não for intentada no prazo legal, cabendo ao Ministério Público aditar a queixa, repudiá-la e oferecer denúncia substitutiva, intervir em todos os termos do processo, fornecer elementos de prova, interpor recurso e, a todo tempo, no caso de negligência do querelante, retomar a ação como parte principal."