Dados A = (x, 5), B = (-2, 3) e C = (4, 1), obter x de modo que A seja equidistante de B e C. ALGUEM AI ME AJUDA ?

Basta igualar os módulos, de forma que |AB|=|AC|, lembrando que módulo é dado por |AB|=²v¬[(xb-xa)²+(yb-ya)².

²v¬[(-2-x)²+(3-5)²]=²v¬[(4-x)²+(1-5)²]

4+4x+x²+4=16-8x+x²+16

x²-x²+4x+8x+8-32=0

12x-24=0

x=24/12

x=2

Espero ter ajudado, abraços.

Para encontrar o valor de x realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & {{d}_{AB}}={{d}_{AC}} \\ & \sqrt{{{(-2-x)}^{2}}+{{(3-5)}^{2}}}=\sqrt{{{(4-x)}^{2}}+{{(1-5)}^{2}}} \\ & \sqrt{{{(-2-x)}^{2}}+4}=\sqrt{{{(4-x)}^{2}}+16} \\ & {{\left( \sqrt{{{(-2-x)}^{2}}+4} \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{{{(4-x)}^{2}}+16} \right)}^{2}} \\ & {{x}^{2}}-4x+4+4={{x}^{2}}-8x+16+16 \\ & 4x=32-8 \\ & 4x=24 \\ & x=6 \\ \end{align} \)

Para os pontos serem equidistantes , x deve ser igual a \(\boxed{x = 6}\).

obrigado, ajudou e muito. vlw abrass