conjuntos enumeráveis

Na página 11 - CAPÍTULO 1. NOÇÕES BÁSICAS. Acho que pode ajudar.

http://www.dm.ufscar.br/profs/tcc/trabalhos/2010-2/299812.pdf

Para resolver essa questão, devemos ter conhecimento sobre conjuntos matemáticos, intervalos e enumeração.

Conjuntos matemáticos são coleções de elementos com propriedades similares entre si. O conjunto dos números reais é composto pelos números naturais, inteiros, racionais e irracionais. Um conjunto é dito como não enumerável quando não é possível determinar a quantidade de valores presentes em um intervalo determinado.

No caso citado, o intervalo aberto dos números reais ]0; 1[ não é enumerável pois não podemos determinar a quantidades de valores em seu intervalo. Podemos provar isso a partir de uma simples propriedade dos números reais: eles constituem uma reta numérica sem furos, ou seja, a cada 2 valores pertencentes a essa reta podemos encontrar um terceiro valor não nulo entre eles, tornando, assim, uma quantidade infinita de pontos que constituem a reta dos números reais.

Portanto, os números reais pertencentes ao intervalo aberto ]0; 1[ não podem ser enumerados por conta da infinidade de pontos existente entre 2 valores não nulos pertencentes a reta constituída pelos números reais.

Para resolver essa questão, devemos ter conhecimento sobre conjuntos matemáticos, intervalos e enumeração.

Conjuntos matemáticos são coleções de elementos com propriedades similares entre si. O conjunto dos números reais é composto pelos números naturais, inteiros, racionais e irracionais. Um conjunto é dito como não enumerável quando não é possível determinar a quantidade de valores presentes em um intervalo determinado.

No caso citado, o intervalo aberto dos números reais ]0; 1[ não é enumerável pois não podemos determinar a quantidades de valores em seu intervalo. Podemos provar isso a partir de uma simples propriedade dos números reais: eles constituem uma reta numérica sem furos, ou seja, a cada 2 valores pertencentes a essa reta podemos encontrar um terceiro valor não nulo entre eles, tornando, assim, uma quantidade infinita de pontos que constituem a reta dos números reais.

Portanto, os números reais pertencentes ao intervalo aberto ]0; 1[ não podem ser enumerados por conta da infinidade de pontos existente entre 2 valores não nulos pertencentes a reta constituída pelos números reais.