calcular a derivada do raio de 5 metros onde a(r)= π×r^2

Vamos lá!
Então, vamos primeiro calcular a derivada, e depois, substituir a metragem.

a(r) = π * r^2

Regra do produto:


(F(x)*G(x))' = f'(x)*g(x) + g'(x)*f(x)

(π * r^2)'  = 0* r^2 + 2r * π  ( como π é constante, a derivada é 0)

(π * r^2)' = 0 + 2r * π 

(π * r^2)' = 2r*π


agora, substituímos o valor de r na derivada:

r = 5 metros

2r * π = 2*5*π  = 10*π  = 31,41591...

Espero ter ajudado!

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Dada a função:

\(a(r)= \pi r²\)

Sabemos que a sua derivada é dada por:

\(a'(r)= 2 \pi r\)

Logo, a sua derivada aplicada com r=5 metros é:

\(a'(5)= 2 \pi 5 \)

Que é aproximadamente 31,41 metros.