Cálculo Numérico Prova 2
Quando conhecemos os valores de uma função f aplicada em dois pontos distintos, podemos aproximá-la por um polinômio de grau 1 que coincida com f exatamente nestes dois pontos. A este processo chamamos interpolação linear. Neste contexto, considere a função y = f(x) definida pelos pontos (0, 1) e (1, 3) e calcule, pela interpolação linear, o valor de f(3/4).
1 resposta(s)
Sergio Macedo
Há mais de um mês
f(3/4)=5/2
O que é a Interpolação Linear?
A interpolação linear é um método que se aplica a pontos conhecidos de uma reta, para definir uma função linear, através da qual se possa encontrar qualquer ordenada a partir de uma abscissa, ou vice-versa.
Dados os pontos P1(0, 1) e P2(1, 3), partindo do conceito de coordenadas cartesianas no modelo P(x,y), pelo método da interpolação linear citada na pergunta, podemos dizer que,
y-1 = 2x
y=2x+1
ou
f(x)=2x+1 (função linear)
Calculando o f(3/4), temos,
f(3/4)=2*3/4+1
f(3/4)=6/4+1 = 6/4+4/4 = 10/4 = 5/2
Portanto,
f(3/4)=5/2
Porém, como foi pedido para calcular pela interpolação, podemos comprovar esse resultado, fazendo,
y-1 = 2*(3/4)
y = (6/4)+1
y= 6/4+4/4=10/4
y=5/2
f(3/4)=5/2
O que é a Interpolação Linear?
A interpolação linear é um método que se aplica a pontos conhecidos de uma reta, para definir uma função linear, através da qual se possa encontrar qualquer ordenada a partir de uma abscissa, ou vice-versa.
Dados os pontos P1(0, 1) e P2(1, 3), partindo do conceito de coordenadas cartesianas no modelo P(x,y), pelo método da interpolação linear citada na pergunta, podemos dizer que,
y-1 = 2x
y=2x+1
ou
f(x)=2x+1 (função linear)
Calculando o f(3/4), temos,
f(3/4)=2*3/4+1
f(3/4)=6/4+1 = 6/4+4/4 = 10/4 = 5/2
Portanto,
f(3/4)=5/2
Porém, como foi pedido para calcular pela interpolação, podemos comprovar esse resultado, fazendo,
y-1 = 2*(3/4)
y = (6/4)+1
y= 6/4+4/4=10/4
y=5/2
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