Logo Passei Direto

A maior rede de estudos do Brasil

Cálculo Numérico Prova 2

Quando conhecemos os valores de uma função f aplicada em dois pontos distintos, podemos aproximá-la por um polinômio de grau 1 que coincida com f exatamente nestes dois pontos. A este processo chamamos interpolação linear. Neste contexto, considere a função y = f(x) definida pelos pontos (0, 1) e (1, 3) e calcule, pela interpolação linear, o valor de f(3/4).

Cálculo Numérico

Uniasselvi


1 resposta(s)

User badge image

Sergio Macedo

Há mais de um mês

f(3/4)=5/2

O que é a Interpolação Linear?

interpolação linear é um método que se aplica a pontos conhecidos de uma reta, para definir uma função linear, através da qual se possa encontrar qualquer ordenada a partir de uma abscissa, ou vice-versa.

Dados os pontos P1(0, 1) P2(1, 3), partindo do conceito de coordenadas cartesianas no modelo P(x,y), pelo método da interpolação linear citada na pergunta, podemos dizer que,

y-1 = 2x

y=2x+1

ou

f(x)=2x+1 (função linear)

Calculando o f(3/4), temos,

f(3/4)=2*3/4+1

f(3/4)=6/4+1 = 6/4+4/4 = 10/4 = 5/2

Portanto,

f(3/4)=5/2

Porém, como foi pedido para calcular pela interpolação, podemos comprovar esse resultado, fazendo,

y-1 = 2*(3/4)

y = (6/4)+1

y= 6/4+4/4=10/4

y=5/2



f(3/4)=5/2

O que é a Interpolação Linear?

interpolação linear é um método que se aplica a pontos conhecidos de uma reta, para definir uma função linear, através da qual se possa encontrar qualquer ordenada a partir de uma abscissa, ou vice-versa.

Dados os pontos P1(0, 1) P2(1, 3), partindo do conceito de coordenadas cartesianas no modelo P(x,y), pelo método da interpolação linear citada na pergunta, podemos dizer que,

y-1 = 2x

y=2x+1

ou

f(x)=2x+1 (função linear)

Calculando o f(3/4), temos,

f(3/4)=2*3/4+1

f(3/4)=6/4+1 = 6/4+4/4 = 10/4 = 5/2

Portanto,

f(3/4)=5/2

Porém, como foi pedido para calcular pela interpolação, podemos comprovar esse resultado, fazendo,

y-1 = 2*(3/4)

y = (6/4)+1

y= 6/4+4/4=10/4

y=5/2



Essa pergunta já foi respondida!