quais são os números inteiros que quando divididos por 5 deixam o resto igual ao triplo do quociente?

 Sejam D, d, q, r os "elementos" da divisão em questão. Sabemos que D = d . q + r; inclusive que r < d.

 Do enunciado, tiramos que r = 3q. Isso implica que,

r < d

3q < 5

q < 5/3

 E,

D = d . q + r

D = 5q + 3q

D = 8q

 Se considerarmos, apenas, o conjunto dos inteiros não negativos, então teremos q = 0 e q = 1.

 Daí, D = 0 e D = 8. Isto é, os inteiros em questão são ZERO e OITO. 

P=d*q+r

onde r=3q e

d=5

então, P=5q+3q

P=8q

 Prezado Jonatha, parece-me que tua resposta está incompleta! A resolução devia ter sido um pouco mais elaborada/analisada.