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Física - Vetores... Ajuda !!

2) Três vetores (a, b e c ), têm o mesmo módulo, 50 m, e estão em um plano xy. Os ângulos dos vetores em relação ao semieixo x positivo são 30º, 195º e 315º, respectivamente. Determine (A) o módulo e o (B) ângulo do vetor (a + b + c). Determine também (C) o módulo e o (D) ângulo do vetor (a – b + c). Determine (E) o módulo e (F) o ângulo de um quarto vetor (d), tal que (a+b)-(c+d)=0

Física I

FIO


1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

\(\begin{align} & a) \\ \\ & R'=a+b+c \\ & {{R}_{x}}'=\left( 43,3-48,3+35,36 \right)m=30,36m \\ & {{R}_{y}}'=\left( 25-12,95-35,36 \right)m=-23,31m \\ & \left| R' \right|=\sqrt{{{30,36}^{2}}-{{23,31}^{2}}}=38,36m \\ & \\ & b) \\ \\ & a={{\tan }^{-1}}\left( \frac{-23,31}{30,36} \right) \\ & a=-37,52{}^\text{o} \\ & \\ & c) \\ \\ & \left| R'' \right|=\sqrt{{{126,96}^{2}}+{{2,59}^{2}}}=127 \\ & \\ & d) \\ \\ & \beta ={{\tan }^{-1}}\left( \frac{2,59}{126,96} \right) \\ & \beta =1,2{}^\text{o} \\ & \\ & e) \\ \\ & \left| d \right|=\sqrt{-{{40,36}^{2}}+{{47,41}^{2}}}=62,26m \\ & \\ & \gamma ={{\tan }^{-1}}\left( \frac{47,41}{-40,36} \right)=-49,6{}^\text{o} \\ \end{align} \)

\(\begin{align} & a) \\ \\ & R'=a+b+c \\ & {{R}_{x}}'=\left( 43,3-48,3+35,36 \right)m=30,36m \\ & {{R}_{y}}'=\left( 25-12,95-35,36 \right)m=-23,31m \\ & \left| R' \right|=\sqrt{{{30,36}^{2}}-{{23,31}^{2}}}=38,36m \\ & \\ & b) \\ \\ & a={{\tan }^{-1}}\left( \frac{-23,31}{30,36} \right) \\ & a=-37,52{}^\text{o} \\ & \\ & c) \\ \\ & \left| R'' \right|=\sqrt{{{126,96}^{2}}+{{2,59}^{2}}}=127 \\ & \\ & d) \\ \\ & \beta ={{\tan }^{-1}}\left( \frac{2,59}{126,96} \right) \\ & \beta =1,2{}^\text{o} \\ & \\ & e) \\ \\ & \left| d \right|=\sqrt{-{{40,36}^{2}}+{{47,41}^{2}}}=62,26m \\ & \\ & \gamma ={{\tan }^{-1}}\left( \frac{47,41}{-40,36} \right)=-49,6{}^\text{o} \\ \end{align} \)

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Helvécio Caldeira Junior

Há mais de um mês

Primeiro você deve desenhar os vetores no plano cartesiano para melhor visualisação, isso ajuda na resolução, depois divida os vetores em componentes x e y utilizando o produto escalar (ou relações de triangulos) e some as compentens iguais entre si. O módulo você encontra calculando a raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes e o angulo do vetor você encontra por relações de triangulos. Com os vetores desenhados fica muito mais simples.

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