Um móvel segue a equação horária: S(t) = 3.t2 – 9.t + 25 [SI]. Pedem-se:

S(t)=3t^2-9t+25

V(t)=S'(t)=6t-9

v=0  ---->   6t-9=0

                  t=9/6=(3/2)s

A(t)=S''(t)=6m/s^2

movimento progressivo acelerado (essa parte eu não tenho certeza)

a)

Para encontrarmos a velocidade devemos apenas derivar a equação horária de espaço:

\(\begin{array}{l} s(t) = 3{t^2} - 9t + 25\\ v = s'(t) = 6t - 9{\rm{ m/s}}\\ \end{array} \)

b)

Para encontrar os instantes de parada do móvel devemos encontrar o valor do tempo quando a função de velocidade for igual a zero:

\(\begin{array}{l} v = s'(t) = 6t - 9{\rm{ m/s}}\\ t=1,5s \end{array} \)

c)

Para encontrarmos a aceleração basta derivarmos novamente a função horária, ou seja, a aceleração é a derivada de segunda ordem da função horária.

\(\begin{array}{l} s(t) = 3{t^2} - 9t + 25\\ v = s'(t) = 6t - 9{\rm{ m/s}}\\ {\rm{a = s''(t)}} = 6{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2} \end{array} \)

d)

Como o resultado encontrado para a aceleração é positivo, temos que esse movimento é um movimento acelerado.